1930'larda John von Neumann ve Oscar Morgenstern, "oyun teorisi" adı verilen yeni ve ilginç bir matematik alanının kurucuları oldular. 1950'lerde genç matematikçi John Nash bu alana ilgi duymaya başladı. Denge teorisi, 21 yaşında yazdığı tezinin konusu oldu. Böylece, 1994 yılında Nobel Ödülü'nü kazanan Nash Dengesi adlı oyunlar için yeni bir strateji doğdu.
Tez yazımı ile evrensel kabul arasındaki uzun fark matematikçi için bir testti. Tanınmayan Genius ciddi zihinsel ihlallere neden oldu, ancak John Nash mükemmel mantıksal zihni sayesinde bu sorunu çözebildi. "Nash dengesi" teorisine Nobel Ödülü ve "Güzel akıl" ("Akıl Oyunları") filmindeki film uyarlaması verildi.
Oyun Teorisi Kısaca
Nash dengesi teorisi insanların etkileşim açısından davranışlarını açıkladığından, oyun teorisinin temel kavramlarını dikkate almaya değer.
Oyun teorisi, sonuç, birkaç kişinin kararına ve davranışına bağlı olduğunda, katılımcıların (ajanların) oyun türüne göre birbirleriyle etkileşim koşulları altında davranışlarını inceler. Katılımcı, oyun stratejisi olarak adlandırılan diğerlerinin davranışlarıyla ilgili tahminleri doğrultusunda kararlar alır.
Ayrıca, katılımcının diğer katılımcıların herhangi bir davranışı için en iyi sonucu aldığı baskın bir strateji de vardır. Bu oyuncunun en iyi kazan-kazan stratejisidir.
Mahkum İkilemi ve Bilimsel Atılım
Bir mahkumun ikilemi, katılımcılar rasyonel kararlar vermek zorunda kaldıklarında ve alternatifler çatışmasında ortak bir hedefe ulaştıklarında oyunun olduğu bir durumdur. Soru, bu seçeneklerden hangisini seçeceği, kişisel ve ortak ilgisinin yanı sıra her ikisini de alamamasıdır. Oyuncular, bazen çok verimli bir şekilde düşünmelerini sağlayan zorlu oyun koşullarıyla çevrelenmiş gibi görünüyor.
Bu ikilem Amerikalı matematikçi John Nash tarafından araştırıldı. Ortaya çıkardığı denge kendi türünde devrim niteliğinde oldu. Özellikle canlı bir şekilde, bu yeni düşünce ekonomistlerin piyasa oyuncularının başkalarının çıkarlarını göz önünde bulundurarak yakın etkileşim ve çıkarların kesişimi ile nasıl seçtikleri konusundaki görüşlerini etkiledi.
Oyun teorisini belirli örneklerle incelemek en iyisidir, çünkü bu matematiksel disiplinin kendisi kuru teorik bir teori değildir.
Mahkum İkilemi Örneği
Örneğin, iki kişi soyuldu, polisin eline geçti ve ayrı hücrelerde sorgulanıyor. Aynı zamanda, polis memurları her katılımcıya eşine karşı tanıklık etmesi durumunda serbest bırakılacağı uygun koşulları sunmaktadır. Suçluların her biri dikkate alacağı aşağıdaki stratejilere sahiptir:
- Her ikisi de aynı anda tanıklık ediyor ve 2, 5 yıl hapis alıyor.
- Her ikisi de aynı anda sessizdir ve her biri 1 yıl alır, çünkü bu durumda suçluluklarının kanıt tabanı küçük olacaktır.
- Biri kanıt verir ve özgürlük alır, diğeri sessizdir ve 5 yıl hapis cezasına çarptırılır.
Açıkçası, davanın sonucu her iki katılımcının kararına bağlıdır, ancak farklı hücrelerde oturdukları için bir anlaşmaya varamazlar. Kişisel çıkarlarının ortak bir çıkar mücadelesinde çatışması da açıkça görülebilir. Her mahkumun iki eylem seçeneği ve 4 sonuç için seçeneği vardır.
Çıkarım Zinciri
Yani, suçlu A aşağıdaki seçenekleri düşünüyor:
- Sessizim ve eşim sessiz - ikimiz de 1 yıl hapis alacağız.
- Eşime veriyorum ve o da bana veriyor - ikimiz de 2, 5 yıl hapis alıyoruz.
- Sessizim ve eşim beni teslim ediyor - 5 yıl hapis cezası alacağım ve özgür olacak.
- Eşimi kiralıyorum ve o sessiz - özgürlük elde ediyorum ve 5 yıl hapis cezasına çarptırıldı.
Açıklık için olası çözümler ve sonuçlar matrisini veriyoruz.
Mahkum ikileminin muhtemel sonuç tablosu.
Soru, her katılımcı ne seçecek?
"Sessizlik, konuşamazsın" veya "Sessizlik konuşamazsın"
Katılımcının seçimini anlamak için, düşünce zincirinden geçmeniz gerekir. Suçlunun akıl yürütmesinin ardından: Sessiz kalır ve eşimi sessiz tutarsam, minimum bir süre (1 yıl) alırız, ancak nasıl davranacağını bulamıyorum. Bana karşı tanıklık ederse, o zaman tanıklık etmem daha iyidir, aksi takdirde 5 yıl oturabilirim. 5 yıldan 2.5 yıl daha fazla oturmayı tercih ederim. Eğer bir şey söylemezse, o zaman daha fazla ifade vermeliyim, çünkü bu şekilde özgürlük elde edeceğim. Üye B de aynı şekilde tartışıyor.
Suçluların her biri için baskın stratejinin ifade vermek olduğunu anlamak kolaydır. 2.5 yıl hapis - Bu oyunun en uygun noktası, her iki suçlu da kanıt vermek ve onların "ödül" almak oluşur. Nash'in oyun teorisi buna denge diyor.
Nash Optimal Optimal Çözüm
Nashev görüşünün devrimi, bireysel katılımcıyı ve kişisel ilgisini düşünürsek, böyle bir dengenin optimal olmamasıdır. Sonuçta, en iyi seçenek sessiz kalmak ve özgür kalmaktır.
Nash dengesi, her katılımcının sadece diğer katılımcılar belirli bir stratejiyi seçmesi durumunda onun için en uygun seçeneği seçtiği bir temas noktasıdır.
Her iki suçlunun da sessiz olduğu ve her biri yalnızca 1 yıl aldığı seçeneği göz önüne alarak, buna Pareto-optimal seçeneği diyebiliriz. Ancak, ancak suçluların önceden anlaşmış olmaları halinde mümkündür. Ancak bu bile bu sonucu garanti etmez, çünkü iknadan geri çekilme ve cezadan kaçınma cazibesi büyüktür. Birbirlerine tam güven duymama ve 5 yaşında olma tehlikesi, bir tanıyı seçerek seçeneği seçmeye zorlar. Katılımcıların sessizce seçeneğe bağlı kalacağı gerçeğini düşünmek, birlikte hareket etmek, sadece mantıksızdır. Nash dengesini incelersek böyle bir sonuç çıkarılabilir. Örnekler sadece bunu kanıtlıyor.
Bencil veya rasyonel
Nash denge teorisi, daha önce var olan ilkeleri çürüterek çarpıcı sonuçlar verdi. Örneğin Adam Smith, katılımcıların her birinin davranışını, sistemi dengeye getiren kesinlikle bencilce olarak değerlendirdi. Bu teoriye "pazarın görünmez eli" deniyordu.
John Nash, tüm katılımcılar kendi çıkarlarının peşinde koşarsa, bunun asla optimal bir grup sonucuna yol açmayacağını gördü. Her katılımcıda rasyonel düşünmenin doğasında olduğu düşünüldüğünde, Nash denge stratejisinin sunduğu seçenek daha olasıdır.
Tamamen erkek deneyi
Canlı bir örnek, uygunsuz görünse de, Nash oyun teorisinin nasıl çalıştığını gösteren canlı bir örnek olan “sarışın paradoks” oyunudur.
Bu oyunda özgür adamlar şirketin bara geldiğini hayal etmek gerekir. Sonra sarışın biri, biri diğerine tercih edilir bir kız şirketi var. Çocuklar kendileri için en iyi kız arkadaşını almak için nasıl davranırlar?
Yani, adamların mantığı: eğer herkes sarışın ile tanışmaya başlarsa, büyük olasılıkla kimseye ulaşmayacaktır, o zaman arkadaşları buluşmak istemeyecektir. Kimse ikinci geri dönüş olmak istemiyor. Ama çocuklar sarışından kaçmayı seçerse, her erkek için kızlar arasında iyi bir kız arkadaş bulma olasılığı yüksektir.
Nash dengesinin durumu erkekler için uygun değildir, çünkü sadece bencil çıkarlarını kovalayan herkes bir sarışın seçer. Sadece bencil menfaatlerin peşinde koşmanın, grup menfaatlerinin çöküşüyle eşdeğer olacağı açıktır. Nash dengesi, her erkeğin, tüm grubun çıkarları ile temas halinde olan kendi kişisel çıkarları içinde hareket ettiği anlamına gelir. Bu, kişisel olarak herkes için en uygun seçenek değil, genel başarı stratejisine dayanan herkes için en uygun seçenektir.
Tüm hayatımız bir oyun
Gerçek koşullarda karar vermek, diğer katılımcılardan belirli bir rasyonel davranış beklediğinizde bir oyuna çok benzer. İş hayatında, işte, ekipte, şirkette ve hatta karşı cinsle ilişkilerde. Büyük işlemlerden sıradan yaşam durumlarına kadar her şey bir yasaya veya diğerine uyar.
Tabii ki, suçlular ve bar ile düşünülen oyun durumları, Nash'in dengesini gösteren mükemmel örneklerdir. Bu ikilemlerin örnekleri gerçek piyasada çok sık ortaya çıkar ve bu özellikle piyasayı kontrol eden iki tekelci için geçerlidir.
Karma stratejiler
Genellikle bir kerede değil, aynı anda birkaç oyunda yer alıyoruz. Rasyonel bir strateji tarafından yönlendirilen bir oyun için seçeneklerden birini seçmek, ancak başka bir oyuna girersiniz. Birkaç rasyonel karardan sonra, sonucunuzun size uygun olmadığını görebilirsiniz. Ne yapmalı?
İki tür strateji düşünün:
- Saf bir strateji, bir katılımcının diğer katılımcıların olası davranışlarını düşünmekten kaynaklanan davranışıdır.
- Karışık bir strateji ya da rastgele bir strateji, saf stratejilerin rasgele değişmesi ya da belirli bir olasılıkla saf bir stratejinin seçilmesidir. Bu stratejiye randomize denir.
Bu davranış göz önüne alındığında, Nash dengesine yeni bir bakış getiriyoruz. Daha önce oyuncunun bir kez bir strateji seçtiği söylenirse, başka bir davranış düşünülebilir. Oyuncuların belirli bir olasılıkla rastgele bir strateji seçmesi seçeneğini kabul edebiliriz. Nash dengesinin saf stratejilerde bulunamayacağı oyunlar her zaman karışık olanlarda bulunur.
Karışık stratejilerde Nash dengesine karma denge denir. Bu, diğer katılımcıların stratejilerini belirli bir sıklıkta seçmeleri şartıyla, her katılımcının stratejilerini seçmek için en uygun frekansı seçtiği böyle bir dengedir.
