Makale Hurwitz, Savage ve Wald kriterleri gibi kavramları tartışıyor. Vurgu esas olarak ilkidir. Hurwitz kriteri hem cebirsel bir bakış açısından hem de belirsizlik koşulları altında karar verme konumundan ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.
Sürdürülebilirlik tanımıyla başlamaya değer. Sistemin, daha önce oluşan dengeyi ihlal eden bozulmanın sonunda bir denge durumuna dönme yeteneğini karakterize eder.
Kararsız bir sistem olan rakibinin sürekli olarak denge durumundan (etrafındaki salınımlar) geri dönen bir genlikle uzaklaştığına dikkat etmek önemlidir.
Sürdürülebilirlik kriterleri: tanımı, çeşitleri
Bu, çözümüne bakmadan karakteristik denklemin köklerinin mevcut işaretlerini yargılamanıza izin veren bir dizi kuraldır. Ve ikincisi, belirli bir sistemin kararlılığını yargılama fırsatı sunar.
Kural olarak, bunlar:
- cebirsel (kendinden tahrikli silahların kararlılığını karakterize eden özel kurallar kullanarak cebirsel ifadelerin belirli bir karakteristik denkleminin derlenmesi);
- sıklık (çalışma nesnesi - frekans özellikleri).
Cebirsel bir bakış açısıyla Hurwitz kararlılık kriteri
Standart bir form şeklinde belirli bir karakteristik denklemin dikkate alınmasını ima eden bir cebirsel kriterdir:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Katsayıları ile Hurwitz matrisi oluşur.
Hurwitz matris kuralı
Yukarıdan aşağıya yönde, karşılık gelen karakteristik denklemin tüm katsayıları, a'dan a0'a başlayarak sırayla yazılır. Tüm sütunlarda, ana diyagonalden aşağı doğru, operatörün p derecelerinin artma katsayıları, daha sonra yukarı doğru azalması vardır. Eksik elemanların yerine sıfırlar gelir.
Genel olarak, söz konusu matrisin mevcut tüm çapraz küçükleri pozitif olduğunda sistemin kararlı olduğu kabul edilir. Ana belirleyici sıfırsa, kararlılık sınırında ve bir причем = 0'da bulmaktan bahsedebiliriz. Kalan koşullar karşılanırsa, göz önünde bulundurulan sistem yeni bir aperiodik stabilitenin sınırında bulunur (sondan bir önceki minör sıfıra eşittir). Kalan küçüklerin pozitif bir değeri ile, zaten titreşim kararlılığı sınırındadır.
Bir belirsizlik durumunda karar verme: Wald, Hurwitz, Savage kriterleri
En uygun strateji varyasyonunu seçmek için kriterlerdir. Vahşi kriter (Hurwitz, Walda), doğa durumlarının a priori olasılıklarının belirsiz olduğu bir durumda uygulanır. Temelleri bir risk matrisinin veya bir ödeme matrisinin analizidir. Gelecekteki durumların olasılık dağılımı bilinmiyorsa, mevcut tüm bilgiler olası seçeneklerin bir listesine indirgenir.
Yani, Wald’ın azami ölçütüyle başlamaya değer. Aşırı karamsarlık (temkinli gözlemci) kriteri olarak hareket eder. Bu kriter hem saf hem de karma stratejiler için oluşturulabilir.
İstatistiğin doğanın kazancın en küçük değere eşit olduğu devletleri gerçekleştirebileceği varsayımı temelinde adını aldı.
Bu kriter, çoğunlukla saf stratejilerde matris oyunlarının çözümünde kullanılan kötümser kriterle aynıdır. Bu nedenle, önce her satırdan öğenin minimum değerini seçmelisiniz. Ardından, daha önce seçilmiş olan minimumlar arasındaki maksimum öğeye karşılık gelen karar verici stratejisi seçilir.
Göz önünde bulundurulan kriter tarafından seçilen seçenekler riskten yoksundur, çünkü karar verici kılavuz görevi görenden daha kötü bir sonuçla karşılaşmaz.
Bu nedenle, Wald’ın kriterlerine göre, en saf strateji en kabul edilebilir olarak kabul edilir, çünkü en kötü koşullarda maksimum marjinal kazancı garanti eder.
Ardından, Savage kriterini düşünün. Burada, pratikte mevcut çözümlerden birini seçerken, kural olarak, seçim hala hatalı olduğu ortaya çıkarsa minimum sonuçlara yol açacak bir noktada dururlar.
Bu prensibe göre, her çözüm, doğru doğanın mevcut durumu ile karşılaştırıldığında, uygulanması sırasında ortaya çıkan belirli bir miktar ek kayıp ile karakterizedir. Açıkçası, doğru çözüm ek kayıplara maruz kalamaz, bunun sonucunda değerleri sıfıra eşittir. Bu nedenle, en uygun stratejinin rolünde, en kötü senaryoda kayıpların büyüklüğü minimumdur.
Karamsarlık-iyimserlik kriteri
Hurwitz kriteri denir. Bir çözüm seçme sürecinde, mevcut durumu değerlendirirken, iki uçtan ziyade, doğanın hem olumlu hem de en kötü davranış olasılığını dikkate alan ara pozisyona bağlı kalırlar.
Bu uzlaşma seçeneği Hurwitz tarafından önerildi. Ona göre, herhangi bir çözüm için min ve maks'in doğrusal bir kombinasyonunu kurmanız, ardından en büyük değerlerine karşılık gelen bir strateji seçmeniz gerekecektir.
Kriter uygulaması ne zaman gerekçelendirilir?
Hurwitz ölçütünün aşağıdaki özelliklerle karakterize bir durumda kullanılması tavsiye edilir:
- Seçeneklerin en kötüsünü dikkate almaya ihtiyaç vardır.
- Doğanın durumu ile ilgili bilgi eksikliği.
- Biraz risk al.
- Oldukça az sayıda çözüm uygulanmaktadır.
