Daha sonra “Klein şişesi” olarak adlandırılan geometrik nesne ilk kez 1882'de Alman matematikçi Felix Klein tarafından tanımlandı. Nasıl biri? Bu nesne (ya da daha doğrusu geometrik ya da topolojik bir yüzey) üç boyutlu dünyamızda var olamaz. Hediyelik eşya dükkanlarında satılan tüm modeller, bir şişe Klein'ın ne olduğu hakkında uzak bir fikir veren bir görünüme sahiptir.
Açıklık için şu şekilde tanımlanmıştır: çok uzun boyunlu bir şişe hayal edin. Sonra zihinsel olarak iki delik açın: biri duvarda, diğeri altta. Daha sonra boynu bükün, duvardaki deliğe ve alttaki delikten dışarı doğru yerleştirin. Ortaya çıkan nesne, gerçek Klein şişesi olan dört boyutlu uzay nesnesinin üç boyutlu uzayımızdaki izdüşümü olacaktır.
Bir Klein şişesinin matematiksel terimler veya formüller dilinde bir açıklaması, bir layman'a hiçbir şey söylemeyecektir. Kaç kişi böyle bir tanımdan memnun kalacaktı: Bir Klein şişesi, bir dizi özelliğe sahip yönlendirilemeyen bir manifold (veya yüzey). “Özellikler” kelimesinden sonra, trigonometrik fonksiyonlar, sayılar, Yunanca ve Latin harflerinden oluşan uzun bir dizi oluşturabilirsiniz. Ancak bu sadece, üç boyutlu bir alanda bir şişenin izdüşümü hakkında bir fikir almış hazırlıksız bir kişiyi karıştırabilir.
İlginç bir gerçek: büyük olasılıkla çevirmenin bir hatası veya yazım hatası nedeniyle bu nesnenin aldığı "Klein şişesi" adı. Gerçek şu ki, Klein tanımında Fläche kelimesini, yani Almanca'da “yüzey” kelimesini kullandı. Almanya'dan diğer ülkelere “seyahat ederken”, bu sözcük benzer bir yazım Flasche (şişe) haline dönüştürüldü. Daha sonra terim yeni, değişmiş bir biçimde menşe ülkesine geri döndü ve sonsuza dek böyle kaldı.
Birçok kültürel şahsiyet için (öncelikle bilim kurgu yazarları), “Klein şişesi” teriminin kendisi cazip hale geldi. Bir özellik ve bazen de ana kahraman olarak kullanılması, "entelektüel" kurgunun bir işareti haline gelmiştir. Örneğin, Bruce Eliot tarafından yazılan "Son İllüzyonist" hikayesi. Hikayede, yardımcı sihirbaz dört boyutlu Klein şişesiyle hile yapan kartuşuyla ilgilenir. Şişeye giren illüzyonist, yarıda kalmış durumda. Yazara göre, bu şişe içeriğe zarar vermeden kırılamaz. Gerçekten öyle mi - kimse söyleyemez. En azından, bu soruyu cevaplayabilecek matematikçiler onlar tarafından şaşkın değildi, bilim için bu ilgisiz.
Bazen reklam amaçlı şaraplar özel olarak yapılmış Klein şişelerine dökülür. Doğru, böyle bir şişe cam yapmak teknik olarak zordur; bu ekstra sınıf bir cam üfleyici gerektirir. Bu nedenle, oldukça yüksek bir maliyeti vardır ve nadiren kullanılır. Ancak teknolojiyi test etmek ve bu tür şişelerin akışta üretimini yapmak mantıklı değildir, çünkü bunun için şişeyi sıvı ile doldurma yöntemini çalışmak gerekecektir (ayrıca zorluklar vardır). Ve bu tür bir şişeden şarap bardaklarına şarap dökülürken alışılmadıklık ve yenilik hissi hızla rahatsızlık verecektir.
